명제 논리(命題論理, Propositional logic)
명제논리란 명제(P)에 논리연산을 통해 명제들의 논리적 관계를 다룬다.
명제들은 영어의 대문자(P,Q,R,...)로 표기하고 이들을 명제변수라고 한다. 명제변수가 참이면 T, 거짓이면 F로 표기한다.
ex) P="소크라테스는 사람이다.", Q="사람은 반드시 죽는다."
단순명제 : 더 이상 단순명제로 나뉘어 질 수 없는 명제
복합명제 : 기존 명제들과 논리연산을 통해 만들어진 명제
논리 연산자(Logic operator)
단순명제들을 연결해주는 연산자들이다.
| 이름 | 기호 | 의미 |
| 부정(negation) | ￢P | not P |
| 논리곱(conjunction) | P∧Q | P AND Q |
| 논리합(disjunction) | P∨Q | P OR Q |
| 베타적 논리합(exclusivr-or) | P⊕Q | P Exclusive or Q |
| 조건문(implication) | P→Q | if P, than Q |
| 상호 조건문(biconditional) | P↔︎Q | P if and only if Q |
부정(negation)
부정은 임의의 명제 P에 반대 되는 값을 가진다.
| P | ￢P | ￢(￢P) |
| T | F | T |
| F | T | F |
논리곱(conjunction)
임의의 두 명제(P,Q)가 모두 참일때 참인 결과값이 나온다.
| P | Q | P∧Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
논리합(disjunction)
임의의 두 명제(P,Q)중 하나 이상의 명제가 참이면 참인 결과값이 나온다.
| P | Q | P∨Q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
베타적 논리합(exclusivr-or)
임의의 두 명제(P,Q)중 하나의 명제만 참일때 참인 결과값이 나온다.
| P | Q | P⊕Q |
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
조건문(conditional)
임의의 두 명제(P,Q)에 대해서 P가 참이면 Q도 참이다.
즉, P가 참인데 Q가 거짓이면 거짓이되고
P가 거짓이면 Q가 (참,거짓)무엇이 돼도 참을 반환한다.
| P | Q | P→Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
상호 조건문(biconditional)
임의의 두 명제(P,Q)에 대해서 P이면 Q이고, Q이면 P이다.
즉, 두명제가 동일한 진리값을 가질때 참이된다.
| P | Q | P↔︎Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
논리 연산자 예제
1. 나는 컴퓨터 전공생이거나 경영학 전공생이다.
해설
더보기
P:나는 컴퓨터 전공생이다.
Q:나는 경영학 전공생이다.
P∨Q
2. 3쌍의 다리가 있고 1쌍의 더듬이가 있어야 곤충이다.
해설
더보기
P:3쌍의 다리가 있다.
Q:1쌍의 더듬이가 있다.
R:곤충이다.
(P∧Q)→R
3. 여건이 없고 음성확인증명서 또는 PCR검사결과가 없으면 해외에 가지 못한다.
해설
더보기
P:여건이 있다.
Q:음성 확인 증명서가있다.
S:PCR검사결과가 있다.
R:해외에 간다.
(￢P∧￢(Q∨S))→￢R
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